( 420 ) 



101). Appuyons -nous sur la condition remplie par la tangente 

 T,^ et consistant en ce que lëtat de mouvement, qui anime celte 

 droite au sortir du lieu OX, se réduit à une simple translation. Il 

 suit de là, conformément aux principes du n" 104, page 267, que 

 tout commence, à partir du point 0, comme si la surface A s'en- 

 gendrait par le déplacement de la section S^,, cette section conser- 

 vant sa forme et se mouvant tout entière par translation avec la 

 vitesse du point m sur la section Sy. On observera que, dans celte 

 hypothèse, les vitesses simultanées des différents points de la sec- 

 tion S, sont toujours égales à celle du point m et qu'e//e.s commen- 

 cent toutes par être parallèles à la droite OY. 



Désignons par T, une droite assujettie à rester parallèle au plan 

 de la section S,^ et à toucher la surface A en un" point qui sorte du 

 lieu suivant la section normale S,*. Il résulte de l'observation 

 précédente que la tangente T^; sort du lieu OY comme la tangente 

 Ty sort du lieu OX, c'est-à-dire avec un état de mouvement qui 

 se réduit à une simple translation. La réciprocité qui s'établit 

 ainsi entre les tangentes T,, Tj^ implique le résultat suivant : 



Les directions qui satisfont à l'énoncé du n° 168 sont conju- 

 guées deux à deux, rectamjulairement. 



170. Les sections S,,, Sy restant déterminées comme ci-dessus, 

 considérons deux sections normales quelconques également incli- 

 nées sur la section S, et représentées par leurs traces OL, OL' 

 (fig. 66). 



Les conditions qui régissent la génération de la surface A, à 

 partir du point , étant les mêmes pour chacun des côtés de la 

 droite OX, il en résulte nécessairement que les deux sections nor- 

 males OL , OL' ont même courbure en **. Cette égalité de cour- 



* Il est visible que les droiles T^, ï,^ forment entre elles un système de 

 tangentes réciproques. La propriété dont elles jouissent à ce titre n'a pas be- 

 soin dV'lre invoquée ici , comme conséquence du Ibéorème général démontré 

 précédemment. Elle s'élablil, d'elle-même, dans les conditions les plus simples. 



** Nous avons dit que tout commençait . à parlir du point 0, comme si la sur- 

 face A admettait pour génératrice la section S,,., et rpie cette ligne se mût par 



