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bure s'applique à toutes les sections norm;iles qui se succèdent, h 

 partir de la section S, , et qui sont dirigées symétriquement de part 

 et d'autre. Il s'ensuit évidenunent que chacune des deux sections 

 S,, S„ est une section de courbure maximum ou de courbure mi- 

 nimiim. Ce résultat peut s'énoncer comme il suit : 



Les sections normales qui satisfont à Vènoncé du n" 168 sont, 

 en même temps, des sections de plus grande ou de plus petite 

 courbure. 



Veut-on démontrer la réciproque de ce théorème? Il suffît de 

 substituer aux sections normales leurs cercles osculateurs. Cela 

 fait, on voit immédiatement que , parmi ces cercles, les maximum 

 ou minimum satisfont seuls à l'énoncé du n° i C8. 



Pour plus de simplicité, nous désignerons sous le nom de sec- 

 tions principales les sections qui satisfont à lénoncé du n" 168, et 

 qui sont, en conséquence, des sections de plus grande ou de plus 

 petite courbure. 



Soit a un point mobile assujetti à décrire la section normale OL, 

 et sortant du lieu à l'instant que l'on considère. 

 Représentons, par 06, la vitesse actuelle V du point 

 Il et, par 0«, ah, ses composantes orthogonales x, y. 

 '^ Soient, en même temps, R, R' les rayons de cour- 

 bure qui correspondent au point dans les sec- 

 tions Sj, Sy. 

 Concevons que le point [t. entraîne avec lui deux 

 droites respectivement assujetties à toucher en fx. la surface A et 

 à rester parallèles, l'une au plan de la section S^, l'autre au plan 



translation avec la vitesse qui anime le point m sur la section S''. Voici quel 

 est le sens et la portée précise de cet énoncé. 



Étant donné un point /U assujetti à rester sur la surface A, et sortant du 

 lieu 0, à l'instant que Ton considère tout commence par rapport à ce point et 

 par rapport à sa directrice, comme si la surface A s'engendrait par le déplace- 

 ment de la section S^. , cette section conservant sa forme et se mouvant par 

 translation avec la vitesse du point m sur la section S^ On sait, d'ailleurs, 

 qu'il y a ici réciprocité complète entre ces deux sections. 



