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 de lu seclion S,^. Lq^ rotations do ces droites sont 



(^) ^^'' = T=r' 



pour la première, el 



ah y 



'•^) •■ ■ ^^■'=F=r 



pour la seeonde. Représentons par Oc la rotation W,., par Oe la 

 rotation V\y, et achevons le rectangle Ocne. On sait, d'après le 

 théorème du n" 40 de la première partie, page 8;i, que la dia- 

 gonale Oy^ est la caractéristique du plan qui touche en u la surface 

 A, et que la rotation de ce plan autour de cette droite est repré- 

 sentée en sens et grandeur par le segment On. 



Imaginons que la section OL puisse être une section principale, 

 comme le sont déjà, par hypothèse, les sections S^, S^. Il faudra 

 que la caractéristique On soit perpendiculaire à la droite OL et, 

 par suite, qu'il y ait égahté entre les deux angles a06, nOc. Cette 

 égalité impliquant la suivante 



ab ne Wy ah R 



il est visihle qu'elle a toujours lieu ou qu'au contraire, elle n'a 

 jamais lieu, selon que les rayons de courbure R, R' sont égaux 

 ou inéiïaux. De là résultent les déductions suivantes : 



D" 



1° // n'existe, en général , pow chaque jmint d'une surface, 

 que deux sections principales, l'une de plus grande, l'autre de 

 ])lus petite courhure. Elles sont disposées rectangiilairemejit. 



i2" Lorsqu'il existe en un point d'une surface deux sections 

 principales disposées ohliquement l'une par rapport à l'autre, 

 oîi ayant même courhure, les sections normales intermédiaires 

 sont toutes principales et leur courbure, en ce point , est la même 

 pour toutes. 



