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pris entre rcs deux plans diminue. Veiit-on le démontrer? On 

 l)eut .snl)sli(iiei- aux seelions principales leurs paraboles oscula- 

 Iriees et, pour j)lus de simplicité, disposer ces paraboles de ma- 

 nière à ce que le contact ait lieu en leur sommet. Le paraboloïde 

 osculateur ainsi déterminé aura , pour équation , 



^c^ 



n '^ w 



(R, U' élaiit le rayon de courbure des seelions principales) et 

 1 indicatrice ne sera autre cbose que la projection de la section 

 faite dans ce paraboloïde par le ])lan - = 7 . Mais, d'un autre coté, 

 les sections faites dans le paraboloïde j)ar des plans parallèles à 

 celui de l'indicatrice sont toutes semblables entre elles et sembla- 

 blement placées. Il est, d'ailleurs, évident que, à raison de l'os- 

 culation établie entre ce paraboloïde et la surface donnée, les 

 sections faites de part et d'autre par un même plan parallèle au 

 plan tangent commun, tendent à s'identifier à mesure que le 

 plan sécant se rapproche indéfiniment du point dosculalion. 

 De là se déduit immédiatement le principe énoncé ci-dessus. Il en 

 l'ésulte, i)our le cas général des surfaces du second degré, les con- 

 séquences suivantes : 



La similitude qui subsiste entre toutes les sections paralUdes ù 

 un même plan tanifent s'étend d'elle-même jusquW Vindicatrice 

 correspondante. 



Dans l'ellipsoïde, Vlnjperholoïde ù deux nappes et le parabo- 

 loïde elliptique , les diamètres conjugués avec les sections circu- 

 laires déterminent par leurs extrémités les points omhilicausc. 



175. Ueprenons les données du n" IfiO, page 420, et proposons- 

 nous de parvenir, suivant une autre marche, à la solution des 

 numéros 170 et 171. 



Soit IX un point assujetti à décrire la section mobile S, et sor- 

 tant du lieu à l'instant que l'on considère. 



La vitesse qui anime le point ^ parallèlement à l'axe OX étant 

 représentée par.r; celle qui anime le point m parallèlement à 



