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l'axe OY étant représentée en même temps par?/, les vitesses .r, y 

 sont les eomposanlcs de la vitesse totale qui anime le point ^ au 

 sortir du lieu 0. Désignons , par V, cette vitesse totale et, par S, la 

 section normale qu'elle détermine comme trajectoire du point ^ 

 sur la surface A. 



Soient W, W^r, Wy les vitesses angulaires qui animent les di- 

 rectrices des points /^ et m, et qui correspondent respectivement, 

 la première à la vitesse V du point u. sur la ligne S, la seconde à 

 la vitesse x de ce même point sur la ligne S,, la dernière à la 

 vitesse y du point m sur la ligne S,,. Si l'on désigne généralement, 

 j)ar z, la distance du point ;a au ])lan tangent XOY, il est visible 

 que la valeur affectée , au sortir du lieu 0, par la quantité z = d^z 

 peut s'exprimer indifféremment par le produit V.W, ou par la 

 somme i\V^-h yW^. La première expression s'applique au cas on 

 l'on considère directement le mouvement du pointée sur la ligne S; 

 la seconde, à celui où l'on substitue à ce mouvement les deux 

 mouvements simultanés dont il se compose, savoir: 1" le mou- 

 vement du point fx. sur la ligne mobile S^; 2° le mouvement du 

 point m sur la ligne S^ *. De là résulte immédiatement I équation 

 générale 



(I) V.W = i.W, -4-7/.W,. 



* Ces valeurs de la quantité z = (P:: se déduisent de la formule (5) du 

 n' io9, page 405, en posant :c= o. On peut y parvenir directement et d'une 

 façon plus simple en opérant comme il suit, d'après la marche tracée au n° 160. 



Soit /.i un point mobile assujetti à décrire une courbe plane S et sortant du 



lieu m suivant la direction mt. La ligne S est rapportée, par 

 Fia <;6'*'"* 



^' ' hypothèse, à deux axes coordonnés rectangulaires OX, OZ 



0. X et la vitesse x qui anime le point /.t parallèlement à Taxe OX 



est supposée constante. Représentons par mm' la vitesse x 

 et achevons le triangle rectangle mm't. On a d'abord 



z = dz = m' t. 



Soit ta la vitesse de circulation imprimée au point / par la rotation Wx de 

 la directrice du point m autour du lieu m. Menons par le point n la droite nn' 

 parallèle à ??î/et limitons Ci ne droite en n' à sa rencontre avec le prolonge- 



