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marche suivaiUc, plus générale, plus directe, et non moins 

 facile. 



Soient une surface A; un point de cette surface; P le i)lan lan- 

 gent en 0; Sy une section quelconque normale en à la surface A; 

 OY la trace sur le plan P de la section normale S,^. 



Soient encore 0' et P' un point et un plan mobiles, respective- 

 ment assujettis, le point 0' à rester sur la sur- 

 face A, le plan P' à touclier cette surface en 0'. 

 Imaginons , d'abord , que le point 0' sorte du 

 lieu suivant la section S^. L'état de mouve- 

 ment qui anime le plan P', au sortir du lieu P, 

 consiste en une rotation autour d'une certaine 

 droite OX passant par le point et située dans 

 le plan P. Soit S^ la section normale dirigée suivant OX et Ty une? 

 droite assujettie, d'une part, à toucher en 0' la surface A, d'autre 

 part, h rester parallèle au plan de la section S^. Il est visible que 

 la tangente Ty sort du lieu OX par translation simple , c'est-à- 

 dire, sans vitesse angulaire actuelle. Pour le reconnaître, il suffît 

 d'observer que dans la rotation établie autour de la caractéris- 

 tique OX, les droites menées dans le plan P', parallèlement à cette 

 caractéristique, ne changent pas de direction. De là résulte la dé- 

 duction suivante: 



Etant donné un point tj. assujetti à rester sur la surface A et 

 sortant du lieu à Finstant que Von eonsidi're, tout commence, 

 par rapport à ce point et à sa directrice , comme si la surface A 

 s'engendrait par le déplacement de la section S,,, cette section con- 

 servant sa forme et se mouvani, par translation , avec la vitesse 

 du point 0' sur la section S^. 



Partant de là, désignons par T, une droite assujettie à rester 

 parallèle au plan de la section normale S^ et à toucher la surface A 

 en un point qui sorte du lieu suivant la direction OX. On voit, 

 d'après l'énoncé précédent, que la droite T^. sort du lieu OY, par 

 translation simple, c'est-à-dire, sans vitesse angulaire actuelle. 

 Cette propriété doit avoir lieu nécessairement, si la droite OY 



