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L t'({uation (5) est celle d'une ellipse raj)portéc à sou centre et 

 à SCS demi-axes conjugues V^R, V^R'. Chacun des dcnii-dianiè- 

 Ires de cette ellipse détermine par sa direction une section nor- 

 male, par le carré de sa longueur le rayon de courbure qui cor- 

 respond au point de cette même section. L'ellipse, dont il s'agit, 

 a reçu le nom A' indien Irice. On voit aisément pourquoi. Elle est 

 remplacée par deux hyperboles, ayant chacune pour axe réel 

 Taxe imaginaire de l'autre, lorsque les rayons de courbure R, R' 

 ne sont pas dirigés dans le même sens. Dans tous les cas, il sufiit 

 de considérer Y indicatrice pour arriver directement à toutes les 

 déductions formulées dans les numéros qui précèdent. On obser- 

 vera que la réciprocité établie entre les directions OX, OY con- 

 duit à un théorème qu'on peut énoncer comme il suit: 



Les droites , dont l'une fixe la direction du déplacement que 

 l'on considère, l'autre la caractéristique correspondante du plan 

 tangent, forment entre elles et, par rapport d V indicatrice , un 

 système de diamètres conjugués. 



Ce théorème a été donné pour la première fois par M. Dupin. 

 Les droites qui se déterminent ainsi, l'une par l'autre, ont reçu le 

 nom de tangentes conjuguées. Il ne faut point les confondre avec 

 nos tangentes réciproques. 



Désignons i)ar j;, 6 les angles ({uc la droite OL fait avec les 

 axes OX, OY et par / l'angle de ces mêmes axes. On a 



sin f: sin x 



X = V - — , .y = V 



sm / ■ sni i 



Ces valeurs substituées dans l'équation {"}) donnent, en gé- 

 néral , 



sin"'^ / sin'- 6 



w — - 



p 



ce qui détermine le rayon p en fonction des rayons R , R' et de 

 lun ou l'autre des angles ^;, o, dont la somme, égale à /, est 

 donnée en même temps (jue les sections normales S,, S^^. 



