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Vciil-on parvenir aux équations (2), (5), (4) sans passer par 

 l'équation (1), c'est-à-dire sans emprunter le secours du théo- 

 rème établi dans le numéro 159 ou ICO et reproduit plus simple- 

 ment dans la note du n'' 175? Voici comment on peut procéder. 



Les directions OX, OY restant déterminées comme ci-dessus, 

 elles satisfont à la conditiou de réciprocité démontrée dans le 

 présent numéro. Partant de là, considérons le point p. comme 

 assujetti à décrire une section normale et prenons-le à l'instant 

 précis où il sort du lieu suivant la direction Om de cette sec- 

 tion. 



Soit V la vitesse actuelle du point y. et W la vitesse angulaire 

 simultanée de sa directrice. Représentons par Om la vitesse V, et 

 par 0(^, am ses deux composantes j, y. Elevons en deux per- 

 pendiculaires, l'une Oc sur OX, Tautre Oe sur OY (voir la fig. (i?, 

 page 4:29). 



Concevons que le point /u entraîne avec lui deux droites respec- 

 tivement assujetties à toucher en /u. la surface A et à rester paral- 

 lèles , l'une au plan normal OX, l'autre au plan normal OY. Les 

 rotations de ces droites sont W, pour l'une, W,, pour lautre. 

 Représentons la première par Oc, la seconde par Oe et achevons 

 le quadrilatère Ocne dont les côtés crij en sont respectivement 

 parallèles aux droites OX, OY. On sait, conformément au théo- 

 rème du n" 40 de la première partie, page So, que la diagonale 

 0/î est la caractéristique du plan qui touche en ^a la surface A, et 

 que la rotation de ce plan autour de cette droite est représentée 

 en sens et grandeur par le segment On. 



Soient c', e' les points où les côtés en, en vicnnenl couper les 

 axes OY, OX. Substituons à la rotation On ses deux composantes 

 Oc', Oe', et, des points c', c', abaissons sur Om les perpendiculaires 

 c'p, e'q. Si Ton décompose, à leur tour, chacune des rotations 

 Oc', Oc' en deux autres étjiblies respectivement, lune autour de 

 Om, l'autre autour de la perpendiculaire élevée en sur Om, il 

 est aisé de \oir que la rotation de la directrice du point yu est 

 la somme des dernières composantes et qu'il vient, en consé- 

 quence, 



