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 N^, et l'angle XOL par u, 



(I) N^= Ou — aq ='w — W.,.cot a. 



Substituons la section S/ à la section S,, et réciproqueiucnl. La 

 formule (1) ne cesse pas d'être applicable. Il faut seulement rem- 

 placer rindice x par l'indice / et changer les signes des deux quan- 

 tités wct;: *. Delà résulte immédiatement 



i^ï) N/ = W,c0ta — w. 



N, étant la vitesse angulaire avec laquelle la normale au plan P' 

 tourne autour de la droite OL lorsque le point 0' sort du lieu 

 suivant la section S,. 



Veut-on considérer, en particulier, le cas où il s'agit de deux 

 sections rectangulaires S^, S^? La comparaison des équations (1) cl 

 ("2) , où Ion doit poser cf. = 90" donne 



(5) N. = -N,. 



Le théorème exprimé par l'équation (5) a été exposé par 3L lîer- 

 Irand. On peut l'énoncer comme il 5>uit: 



Lorsque deux droîtcs assiijellies à rester normales à une ménie 

 surface sortent en même temps d'une position commune, sui- 

 vant deux directions rectangulaires et avec une égale vitesse des 

 points où elles s'appuyent sur cette surface, leurs rotations, au- 

 tour des directions qu'elles suivent respectivement en ces points, 

 sont égales et de sens contraire. 



On observera (fue ce théorème est impliqué, comme cas parti- 

 culier, par celui que nous avons exposé de diverses manières et 

 notamment au n'* IGl, page 408, sous le nom de théorème des tan- 

 gentes réciproques. 



* Les changenients de signe des (luanlités cô et « onl leur raison d'èlre, le 

 premier dans le théorème des langentes récipro(iues, le second dans l'inver- 

 sion qui résulte, par rapport à Tangle o:, de la snb.^lilulion faite mutuellement 

 et riieiprot|ueni('nt entre k-b deux direelions (».\, OL. 



