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En désignant par p,, p., etc., /?„ les rayons de courbure qui cor- 

 respondent au rayon p, pour les développées successives de la 

 courbe A, et i)ar p\, p'2, etc., p' „ ceux qui correspondent au rayon /;' 

 pour les développées successi>es de la courbe A', on a, générale- 

 ment, 



<^pn~l , iffn 





De là résulte 



X , ï/(p,._, — p;,_,) 



et, s'il s'agit en particulier du point m, où les courbes A, A' ont 

 ciilre elles un contact de l'ordre « -4-;2, (la vitesse angulaire ih 

 étant supposée constante comme au n" i^'i-) 



d^ 



d{p\ — p't) d'ip — p') 

 d:o dcc- 



d:o dw^ 



= 0, 



d{p„^i — p,^i) d"'-^(p - p'} 



= 0. 



d^ dc<i' 



■t-i 



La différence p — p étant nulle en m , on sait qu'elle change de 

 signe en i)assant par ce point lorsque la première de ses différen- 

 tielles successives qui ne sannule pas est de rang impair, et 

 qu'elle n'en change pas lorsque cette même différentielle est de 

 rang pair. Cela revient à dire que le passage par le point m s'ef- 

 fectue avec ou sans changement de signe, selon que l'indice 11 est 

 pair ou imj)air. Mais, d'un autre coté, il est aisé de voir que les 

 courbes A, A' se (oupcnl au poini m, ou (ju'au contraire elles ne 



