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s'y coii|jciil [)as, selon que la difïcri'iifc o — ;/ change ou non de 

 signe en passant par ce point. On peut donc poser imniédialemcnt 

 la conclusion suivante : 



En (jénèrid, lor.s(/ue deux courbes ont enlre elles un contacl de 

 V ordre n, selon que r indice n esl pair ou impair, elles se coupent 

 ou ne se coupent pas au point oit le contact a lieu. 



Considérons une troisième courbe A" ayant, avec chacune des 

 deux courbes A, A', et pour le même point m, un contact (picl- 

 conque dordre /j -+- ^ inférieur à celui que ces courbes ont entre 

 elles. Si Ion désigne par /', p"i, o^', etc., pour la courbe A ', les 

 rayons de courbure correspondants à ceux qu'on a désignés ci- 

 dessus par ,;, 0,, ^2, etc., pour la courbe A, et par o', p[, p'^, etc., 

 pour la couibe A', il est visible que la position de la courbe A", 

 par rapport à chacune des deux autres, est relativement la même, 

 puisqu'elle est déterminée, pour lune, par le signe de la différen- 

 tielle , 



(1) (r'(o-p")-^/-^V-^^"''V'' 



pour 1 autre, par le signe de la différciitiellc, 



(î2) d (O p ) = d (/ p , 



et que l'équation 



a (o — p ) = (/, p — d =^ o, 



implique l'égalité de> difrérentielles (1) et (:2). 



])e là résulte la i)ioposilion déjà formulée ci dessus dans les 

 termes suivants : 



Entre denx courhes dont le contact est (iun certain ordre, on. 

 n'en peut me/ter aucune ayant avec elles un contact d'ordre infé- 

 rieur. 



