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du contact de Tordre n, sont remplies pour l'un de ces systèmes, 

 elles le sont en même temps pour tous les autres. 



On remarquera que les courbes susce])tibles de contracter avec 

 une courbe donnée un contact de Tordre n doivent, en général, 

 comprendre dans leurs équations n -+- 1 constantes arbitraires. 

 Les plus simples sont représentées par l'équation algébrique 



(4) y = a -\- hx -\- cx^ -h etc. -f- ;jx". 



Si , d'ailleurs , 



est l'équation de la courbe donnée, et ([u'on désigne par x' Tab- 

 scisse du point de contact, on a la courbe cbercbéc en posant, 

 d'une part, 



ij = a -^ h{x — x' ) -\- v[x — x' )' H- etc. ■+■ j)(x — x')", 



et, d'autre part, 



« = /{x'), h 



SOLUTION GEOMETIUQIE DL PROBLEME AVAM POLR ENONCE : 



Liant donnés vne coiirhe quelconque et Vvn de ses points, on 

 demande de délenniner, pour ce point, la section conicjue qui y 

 affecte avec la courbe donnée un contact du quatrii-ine ordre. 



On connaît la solution donnée, pour ce problème, par M. Tran- 

 son *. Elle repose, en partie, sur Tcmploi de l'analyse infinitési- 



* Vuii le Journal de Mal/icmuliquvs pures et appliquées, par J. Liouvillc, 

 tome VI . année TSil. 

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