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maie. Nous voulons montrer ici comment on peut parvenir aux 

 mêmes résultats sans autre secours que celui de la géométrie élé- 

 mentaire. 



Proposons -nous, d'abord, de rechercher quels sont, pour un 

 point quelconque m d'une section conique, les rayons de courbure 

 p' et p" qui correspondent à ce point dans chacune des deux pre- 

 mières développées. 



Soient /' /"' les foyers de la section conique ; r, r\ les rayons vec- 



Fig.5^ 



teurs fm , f'm ; mn la normale en m ; 

 mi la projection de la normale sur le 

 rayon vecteur fm ; 6 Tangle fmn. 



Reportons-nous au n" 99, page 255. 

 En désignant, par w, w', les vitesses 

 angulaires des rayons vecteurs r, r'et, 

 par IV , celle de la normale mn, nous 

 avons trouvé, 



/•o) = r w 



2r' 



Nommons %v' la Aitesse avec laquelle l'angle ê vaiie dans la rota- 

 tion simultanée des droites mf , mn. On a 



U' 



co — ÎV. 



et, eu égard à l'équation (2), 

 (5) 



r — r 



ÎV' = oi. 



2r' 



Soit d le centre de courbure qui correspond au point m ; o le 

 rayon de courbure mo ; v' la vitesse du point o sur mo. Le rayon 

 de courbure qui correspond au poini o, dans la développée pre- 

 mière, étant déjà désigné par p', on a 



p °^^- 



