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Soit /le rayon de courbure de la section normale dirigée à 

 angle droit sur la section S,. Il vient, en vertu de Téquation (10), 



i sin^ a COS^ a 

 (H) 



P R ir 



Multipliées membre à membre, les équations (10) et (M) don- 

 nent, après réduction, 



1 1 i r 1 in., 



(12. . . =- f- sin^2a. 



^ ' p.p' RR' 4Lr rJ 



On a d'ailleurs , d'après l'équation (8) , 



1 r 1 11 



De là résulte, eu égard à l'équation (12), 



Cette relation curieuse nous servira plus loin. 



On observera que les sections principales sont caractérisées par 

 la condition qu'elles remplissent, à l'exclusion des autres sections 

 normales, cette condition consistant en ce que la rotation repré- 

 sentée par N est égale à zéro. De là résulte la déduction sui- 

 vante : 



Lorsqu'une droite se déplace en restant normale à une sur- 

 face, selon qu'elle suit ou qu'elle ne suit pas la direction d'une 

 section principale, les vitesses de ses différents points sont ou non 

 dirigées dans un seul et même plan. 



Cette déduction n'exige aucun calcul pour s'établir à priori. Elle 

 résulte évidemment des considérations géométriques développées 



* Celte formule a été donnée pour la première fois, pensons-nous, par M. Ber- 

 trand. 



