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Courbure des sections obliques. 



178. Soient A une surface; m un point mobile sur cette surface; 

 N la normale en ce point; le lieu du point m à l'instant que l'on 

 considère; OZ le lieu de la normale N à ce même instant. 



Soient , en même temps , 



Si une section oblique faite par le point dans la surface A ; 



T la tangente en à la section S, ; 



S la section normale dirigée suivante la droite T; 



'Y l'angle que la section oblique S, fait avec la section nor- 

 male S. 



Prenons pour plan de la figure le plan P mené par le point 

 perpendiculairement à la droite T. 



Lorsque le point m sort du lieu suivant la direction de la tan- 

 gente ï, la normale N sort du lieu OZ, et son mouvement angu- 

 laire se compose 5 en général, de deux rotations simultanées ayant 

 respectivement pour axes, l'une la droite T, l'autre la droite Oa 

 menée, dans le plan P, perpendiculairement à la droite OZ. 



Désignons par W la vitesse angulaire qui anime la normale N 



Fig. 69. dans sa rotation autour de l'axe Oa, et observons que 

 c'est uniquement de cette rotation que dépend la 

 courbure en de la section S. 



Le déplacement considéré étant pris à son origine 

 et continué comme il commence, il est visible que la 

 projection de la normale N sur le plan de la section S, 

 se confond avec la normale à cette même section. 

 Soit Ni cette dernière normale. Elle est située dabord en OL, 

 à l'intersection du plan P avec le plan de la ligne S,. On voit, 

 d'ailleurs, aisément que son mouvement angulaire au sortir du 

 lieu OL dépend exflusivement de In rotation de la normale N au- 

 tour de l'axe Or(. 



Soit n un point pris sur la normale N à la distance 1 du point 

 et /?, la i)rojection de ce point sur le plan de la section Sj. La 

 vitesse communiquée au point n par la rotation West représentée 

 en grandeur par W, en direction pnr une perpendiculaire au plan 



