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plan tangent à la siirl'acc A' coupe la suilace A suivant une cer- 

 taine courbe S. 



Soient 0, o' les centres inverses de courbure (jui correspondent 

 au point m dans les courbes S, S'. Sur les droites 

 mo, mo' prises pour cotés, construisons le parallé- 

 logramme moco'. 



Cela posé, voici en quoi consiste le théorème qui 

 est du à Hachette et que nous nous proposons de 

 démontrer : 



Le point c est le centime inverse de courbure de la ligne s. 



Par le point m menons les droites mu, mn respectivement nor- 

 males, Tune à la surface A , l'autre à la surface A'. Les droites mn, 

 mo , me, mo\ mn' seront toutes dans un même plan, normal en m 

 à chacune des trois courbes 2 , S, S'. 11 est visible, d ailleurs, que 

 les angles ?imo\ nmo seront droits. 



Soit D la tangente en m aux trois courbes 2, S, S'. Soient en 

 même temps n, n' les centres inverses de courbure des sections 

 normales faites suivant la droite D, l'une dans la surface A , l'autre 

 dans la surface A'. Si Ton tire les droites no, n'o' et qu'on les 

 prolonge juscprà leur rencontre en c , le théorème de 3Ieunier 

 implique les déductions suivantes : 



1° Les droites no, m'o' sont respectivement perpendiculaires, 

 Tune à la normale mn, l'autre à la normale mn' ; 



2" Le centre inverse de courbure de la courbe 2 se trouve en 

 même temps sur chacune des droites no, n'o'. Il est donc situé 

 en c à l'intersection de ces droites. 



On sait, d'ailleurs, que les angles nmo', n'mo sont droits. Il y 

 a donc parallélisme, dune part entre les droites oc, mo, d'autre 

 part entre les droites o'c, mo. De là, et de ce qui précède, résulte 

 évidemment le théorème énoncé ci-dessus. 



