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Lignes de courbure. 



181 . Nous avons vu qu'il existe , en général , pour chaque point 

 d'une surface deux directions rectangulaires, satisfaisant à l'énoncé 

 du n° 108, page 419, ou, ce qui revient au même, à la condition 



du n" 170, page 457. Lorsque la normale à la surface se déplace 

 suivant l'une ou l'autre de ces deux directions , les vitesses de ses 

 différents points sont toutes dirigées dans le plan de la section 

 normale correspondante. Il s'ensuit que l'un de ces points, celui 

 qui coïncide avec le centre de courbure de cette même section a 

 une vitesse nulle. Les sections déterminées par les directions dont 

 il s'agit sont dites, ainsi quon l'a vu déjà, seclions principales. 

 Voici d'ailleurs les conséquences. 



1" Les sections principales sont les seules pour lesquelles il 

 existe, sur la normale à la surface, un point dont la vitesse soit 

 nulle à l'origine du déplacement de celte même normale. Elles 

 déterminent sur la surface, par la direction des tangentes qui 

 leur correspondentj.deux systèmes de lignes, dites lignes de cour- 

 bure ; 



2" Les lignes de courbure se coupent partout à angle droit. 

 Elles sont les seules, parmi toutes les lignes tracées sur la suifuce, 

 pour lesquelles le lieu géométrique des normales correspondantes 

 soit une surface développable * ; 



5" Dans les surfaces de révolution , les lignes de courbure sont 

 les méridiens et les parallèles. 



Tangentes conjuguées, 



\S'2. Reportons-nous aux données et notations du n" 175, page 

 454, et raisonnons dans 1 hypothèse où les sections S,, Sy sont 

 deux sections principales. 



* La llicoiif (It's surfaces déveloii|»ables est exposée plus loin ii° 205 et sui- 

 vante. 



