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Fonniiles élémenlaire.s de (a (jéoinébHe à trois dimensions. 



\i>[). Nous admettrons, dans ce qui suit, que les lignes considé- 

 Fif/. 61. l'ces sont rapportées à trois axes coordonnés rectan- 

 gulaires OX , OY, OZ. 

 ^^ Soit, d'abord , une droite ({uelconque D, ayant, pour 



^ équations, 



oc = az ~h lij ij ^=ihz -\- i , 



Sur la droilc D, prenons une longueur nm égale à l'unité, et 

 projetons cette longueur sur chacun des trois axes OX, OY, OZ. 



En désignant, par y, l'angle que la droite D fait avec l'axe OX , la 

 projection , sur cet axe ^ de la longueur mn est cos a.. 



On a, de même, cos ê et cos y, pour projections de la longueur mn 

 sur les axes OY, OZ,^^ et y étant les angles que la droite D fait 

 avec ces axes. De là résulte, en premier lieu, 



(I) cos^ a -4- cos''' 6 -4- cos"^ r = 1 • 



On voit d'ailleurs aisément que les paramètres a et h ont res- 

 pectivement, pour \aleurs, 



cos a , cos S 



(2 « = , 6= 



cos r tîos y 



De là, et eu égard à l'équation (1), résulte en second lieu, 



a b A 



^5). cos « = ; cos (j =^ ; COS y 



ya'-h-b'-^ï )/a^-^b'-\-i j/a^H-^-H-l 



Soit une seconde droite D', ayant, pour équations, 

 X =^ u'z -+- li'j y = b'z -*- î', 



