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Eu égard aux é(Hiations (ii), on a, pour ce point, 



(7) dx= adz , dij = hdz , 



et, comme on peut poser r/r= o, [juisqu'il sufllt pour cela d'im- 

 primer à la droite I) un certain glissement sur elle-même, on voit 

 quil vient, en même temps, 



dz = 0, dx == Oy % = 0. 



Il suit delà que le point, détermine par l'équation (6), peut être 

 considéré comme fi\e et, dès lors, cest par rotation simple autour 

 de ce point que commence le déplacement de la droite au sortir 

 du lieu qu'elle occupe. 



On parvient au même résultat en mettant en évidence ce qu'ex- 

 priment les équations (7), à savoir, que la vitesse du point déter- 

 miné par l'équation (G) sur la droite D, est dirigée tout entière 

 suivant cette droite. En effet, si l'on désigne, par V, cette vitesse, 

 et, par a', //, /, les angles qu'elle fait avec les axes OX, OY, OZ, 

 on a , d'abord , 



\^ = \/dx- -+- df -t- dz' ^ dz Ver -\- h- -+- 1 . 



11 vient, ensuite, eu égard à ce que les difFérentielles d^Pydy, dz 

 sont les trois composantes de la vitesse V, 



dx a du h 



COS a = — - = , cos ?/ = -^ = 



V y/a'-^lr-,-\ V j/«-2^//^^] 



, dz I 



COS y z= -- = 



^' Vu- -4- /r -+- I 



et ces cosinus sont, précisément, ceux des angles que la droite D 

 fait avec les mêmes axes. 



De là résulte l'énoncé suivant : 



La condition nécessaire et snfjîsantp, pour que Vètat de mouve- 

 ment d'une droite mobile soit rèductiUe à une rotation simple 



