ment que l'on eonsidèrc, et laiitre celle de Taxe instantané qui 

 correspond, dans le plan tangent, à cette direction, sont dites, 

 d'après M. Dupin, tangentes conjuguées. L'équation (5) exprime, 

 en vertu d'une propriété connue des sections coniques, que, rela- 

 tivement à l'indicatrice, les tangentes OL, On forment entre elles 

 un système de diamètres conjugués. Ce résultat nous était déjà 

 connu. Nous l'avons établi directement au n° 174, page 451. 



Théorèmes de MM. Dupin et Lamé sur les surfaces 

 orthogonales. 



185. Soient A, A', A" trois surfaces qui se coupent, deux à deux 

 et à angle droit, suivant trois lignes ayant un point commun 0. 

 Soient OX, OY, OZ, les tangentes en aux intersections des sur- 

 faces A, A', A". Soient de plus N, N', N" trois droites assujetties à 

 sortir du lieu qu'elles occupent avec une égale vitesse de transla- 

 tion * et en restant, comme elles le sont en 0, respectivement 

 normales, la droite N à la surface A, la droite N' à la surface A', 

 la droite N" à la surface A". 



Considérons la rotation de la droite N autour de la direction 

 qu'elle suit, au sortir du lieu OX, et, selon que cette direction 

 est OY ou OZ, désignons par Ny ou par N. la rotation dont il 

 s'agit. 



Considérons de même la rotation de la droite IN' autour de la 

 direction qu'elle suit, au sortir du lieu OY, et, selon (jue cette 

 direction est OZ ou OX, désignons par X^- ou pai' XI la rotation 

 dont il s'agit. 



Considérons enfin la rotation de la droite N" autour de la 

 direction qu'elle suit, au sortir du lieu OZ, et, selon que cette 

 direction est OX ou OY, désignons par NI! ou par N^J la rotation 

 correspondante. 



Cela posé, lorsque les normales N', N" se déplacent en même 

 temps suivant la direction OX, elles ne cessent pas d'être reclan- 



* Celle vilesse esl, i>our chaque droite, celle du iwiiiloù elle s'appuie sur 

 la surface qui lui correspond. 0)i la nuppone éyalc à l'unité. 



Tome XV. 20 



