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guhurcs. La niêjuc observation s'applique aux iioiinales ^", N 

 dans leur déplacement suivant OY, et aux normales N, IN' dans 

 leur déplacement suivant OZ. De là résulte, conformément au 

 théorème XI de la 1'' partie (n" 52, page Go), 



(I). . . . K = K, K = %^ n. = n;. 



D'un autre côté, s'il s'agit des déplacements d'une même nor- 

 male suivant les deux directions rectangulaires qui lui correspon- 

 dent, l'on a, comme déduction du théorème des tangentes récij)ro- 

 (pies, et conformément au dernier énoncé du n" 17o, page 450, 



(2). . K-^-K ^, = -N„ K = -^K' 



Le double s}stème des équations (I) cl (2) peut s'écrire de la 

 manière suivante : 



(3). iN:=^^:^-lN;, S;^N,^-N,, ^^,==K-=~-K' 



De là résulte immédiatement 



(4). . . . n; = n:==^-n,-n, = S; = -N;, 



et, comme l'égalité J\', = — IN' n'est possible qu'autant que la 

 quantité >'l est nulle, il s'ensuit que l'on a nécessairement 



(')). K=^o, K=^o, ^,j = o, 'i^'y=^Oj i\- = o, K,^o. 



iVous avons vu, au n^* 170, page 451), que les sections principales 

 sont les seules })Our lesquelles on ait 



N, = 0. 



On a donc ce premier théorème : 



Lorsqtfc trois surfaces se consent orlhogonalemenl suivant 

 trois lignes ayniit un point commun, ces lignes sont , sur cha- 

 cune (les trois surfaces , tangentes aux lignes de courbure menées 

 par le point roumiun aux trois iiderseclioits. 



