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normale à cette surface. Si la direction suivie par le point m est 

 relie de la section principale dont la courbure a pour module la 

 quantité ^,la droite D ne cesse pas de coïncider avec la droite Tj, 

 et l'on a 



(1 ) d cos «1 = V« . cos a , 



cette équation pouvant s'écrire immédiatement, d'après le théo- 

 rème général formulé comme il suit * : 



La différentieUe du cosinus de l'angle qu'une droite mobile 

 fait avec une droite fixe est égale au produit de la vitesse angu- 

 laire de la droite mobile par le cosinus de l'angle que fait avec 

 la droite fixe la perpendiculaire élevée sur la droite mobile dans 

 le plan de rotation. 



Si, toutes choses égales d'ailleurs, la direction suivie par le 



' Voici , au besoin , la démonstration géométrique de ce théorème. 

 Soient OB une droite fixe; OD une droite mobile autour du point ; COD le 

 plan de rotation de la droite OD; B un point quelconque de 

 la droite OB; C etD les pieds des perpendiculaires abaissées 

 respectivement, Tune du point B sur le plan COD, Tautre du 

 point C sur la droite OD. 

 ^ — ^^^ Désignons par «i Tangie variable BOD et par oc Tangle ac- 

 ^ tuel des droites OB , CD. On a évidemment 



Fig. 73''". 



A 



et, par suite. 



OD 



cos., = — 



d cos <Xi = -— (/(OD). 



Mais , d'un autre côté, si Ton désigne par w la vitesse angulaire qui anime à 

 la fois les deux droites OD,CD dans leur rotation simultanée, autour du 

 point pour l'une, et du point C pour Taulre, on a de même 



t/(OD)=cv.GD. 



De là résulte, en substituant , 



CD 



r/ cos iz, = co , -— = w . cos ix. C. Q. F. D. 



OB 



