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(les équations (4) et, par rapport à la earactérisliqiie (/ la dernière 

 de ces mêmes équations. L'identité 



(1-2 . d COS flc, = (/ . (h cos a, , 



qui subsiste en vertu de la règle établie au n" 55 de la 2"" partie 

 (page 148) , donne 



r/,(V^ cos a) =:= (/(V,W, cos «.). 

 De là résulte, en développant, 

 V cos r/ . f/^ .^ -+- v;^/, cos « -h cô cos « . f/oV'^V., cos x^ . r/W., 

 -+- V.AY.2 • '^^ cos a., -+- Wo C(ys «., • (1^2 •> 

 puis, sul)slituant les valeurs fournies par les équations (1) et (0), 



VCOS a.r/o.~ -f-VVo.oô^o cos a.2 -+-VV.2.iôW COS a==V.2 COS y-o. fAV.> 

 -+- WAYAVî. cos V. H- VV.,. "AVo cos a., . 



Divisons par le produit V.V^ et remplaçons les rapports -~^ , --^ 

 par les expressions équivalentes -^ , —-(les dénominateurs dé- 



que ce plan se meut avec la vitesse de Iraiislalion ropréseiilée i^ar V,, la posi- 

 liondonl il sort étant celle d'une section principale. Il suit de là que lout se 

 réduit à considérer le point m comme s'il sortait du lieu en glissant sur le 

 rayon de courbure y avec la vitesse 7== V^ et que ce rayon tournât avec la 

 vitesse AV autour du centre de courbure qui lui correspond. De là résulte, en 

 vertu de réqualion précédente, 



rf J = W . r = W.V„ 



et, substituant à W le produit égal V.W 



r/,V=V.V,W. 



On peut obtenir de même les autres équations, ou les déduire do celle-ci par 

 voie de permutation tournante. 



