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En égalant entre elles <'es deux Aaleurs du rappoit ^j*^'" 

 trouve, après réduetion, 



Soit R le rayon de eourbure de Tune ou l'autre des deux sec- 

 tions principales. L'équation (4) du n" 196, page 48i, donne 



R 



= 0. 



V \ -\- p^ -f- q- 

 De là résulte, en substituant, 

 R' (\-\-f)t~^2pqs-^{\-\-q')r R i-^p^'-hq' 



(12). ; --4-^^ —^ , ^-^ ■+- - 7~ = 



\^f^.q- rt — s- |/l+p2_^g2 rt — s- 



Au lieu de procéder, comme nous venons de le faire, on peut 

 opérer sur l'expression générale du rayon de courbure, chercher 

 la différenlielle de cette expression et l'égaler à zéro. On déter- 

 mine ainsi les directions des sections de plus grande et de moindre 

 courbure, 1 équation qui les donne n'étant autre que 1 équa- 

 tion (10), et celle qu'on en déduit, pour les rayons de courbure 

 principaux, se confondant avec Téquation (12). 



Si l'on appliquait à la normale l'équation (2) établie au n" 132, 

 page 545, comme expression de la condition à remplir pour que 

 la vitesse du point central puisse être nulle à l'origine du déplace- 

 ment considéré, on devrait écrire, 



^''^ —d^^—cli"' 



* On voit par cette équation que les rayons de courbure principaux sont ou 

 non de même signe , selon que le binôme rt — «^ est positif ou négatif. Jl s'en- 

 suit qu'à partir du point de contact, la surface commence par être située 

 tout enlière d'un seul et même côté du plan tangent, ou, au contraire, par 

 être située, partie d'un côté de ce plan et partie de l'autre, selon que le 

 binôme 77 — .s- est plus fiiaiid ou plus petit que zéro. 







