( m ) 



11 y a lieu d'obscrvor que ces équations sont nu nombre de 

 neuf, tandis que les rayons de courbure dont elles dépendent 

 sont seulement au nombre de six. On peut en inférer que trois 

 quelconques de ces neuf équations rentrent dans les six autres *. 



Théorème de Sturm, et mitres, sur les (Jéplacements iVtme 

 normale à une surface. 



184. Reportons-nous aux données du n" 182 et à la figure 72, 

 page M8. 



Lorsque le point 0', supposé mobile sur la surface A, sort du 

 lieu 0, suivant la direction OL et avec une vitesse égale à Ihinitéy 

 la rotation de la normale est représentée par On. Cette rotation se 

 décompose en deux autres, l'une établie autour de l'axe OX et 

 représentée en sens et grandeur par 0«, l'autre établie autour 

 de l'axe OY et représentée en sens et grandeur par Ob. On a, 

 d'ailleurs , 



(1). . . . Or(=:OL'.eosa, 06==0L.sina, 



et, comme les formules (1) et (2) du n** 182, page 448, donnent 



0L'=:Wy.tg«, OL = W,,.cota, 



il en résulte 



(2). Ort = W,, . sin a = — ;^ , 0^^ = W, cos y. = -— • 

 V / ' R' R 



Soient c, c' les points de la normale qui coïncident originaire- 

 ment avec les centres de courbure des sections principales S^., S^. 

 Les vitesses qui animent les points c , c' se composent de la vitesse 



Nous avons suivi pour rétablissement des formules de M. Lamé la marche 

 tracée par M. Ossian Bonnet, dans un mémoire publié en 1818 sur la théorie 

 iiénérale des surfaces {Journal de l'école Polytechnique, ô^""^ cahier, t. XIX, 

 pages :22 et suivantes). La seule différence à noter consiste en ce que nous 

 avons procédé géoniétriquonient, sans aucune intervention d'infiniment petits. 



