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 1 c(iualioii (:2) pouvcHit t>"cci'ii'c sous l'cIIc aulrc loruic 



IV 



tga.tgr-- — • 



Rapprochée de l'équalion (o) du n" 182, page 448, la dernièi-e 

 cqualion montre que la droite Op coïncide avec la caractcristicjue 

 du plan tangent qui correspond au déplacement considéré. Ce ré- 

 sultat est évident à priori. Il est elair, en effet, que l'état de mou- 

 vement (le la normale est réductible à une translation représentée 

 par Op et à uvm rotation établie autour d'un axe mené par le 

 point e j)arallèlcment à Op. 



Ajoutons R aux deux membres de l'équation (1) et désignons 

 par r la dislance du point central e au point 0. Il vient 



C) ,= R?^ + Hi^.. 



mn mn 



On a , dailleurs, 



pm pm Om . ^ pif pu On 



'— = '—-.- = sur r, = = cos- r . 



mn Ont mn mn On mn 



Ces valeurs substituées dans l'équation (5) donnent 



(4) r =^ R sin^ 9/ -+- R' cos"' y , 



et, par suite, 



(0). .- . . . 



r cos^ r sin^ r 



R.R' R R' 



Soit pt le ra}on de courbure de la section normale dirigée sui- 

 vant Op. On a 



1 cos^ r sin'^'v 



<•') jr-^-^-w 



La comparaison des équations (5) et (O) l'oiirnil la rclalion gé- 

 nérale 



(7) ,'i.r==RR'=cons^ 



