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211. Soient une surface A; S' une courbe tracée sur cette sur- 

 face; m un point quelconque de la courbe S'; P le plan (jui touebe 

 en m la surface A; S" la projection orthogonale de la ligne S' sur 

 le plan P. 



Considérons la courbure affectée en m par la ligne S". Elle est 

 évidemment nulle lorsque la courbe S' est une ligne géodésique. 

 Dans tout autre cas elle est, en général, plus ou moins prononcée, 

 et elle constitue, par rapport à la ligne S', une courbure parti- 

 culière. Cette courbure est désignée sous le nom de courbure 

 géodèslciue. De là résulte, en conséquence, la définition suivante : 



La coiRBURE GÉODÉSIQUE iVuRe courbe quelconque tracée sur une 

 surface esl la courbure affectée, pour le point que l'on considère, 

 par la projection de la courbe sur le plan qui touche la surface 

 en ce même point. 



Soit yu' un point mobile , assujetti à décrire la ligne S', animé 

 d'une vitesse égcde d l'unité , et sortant du lieu ui à l'instant que 

 l'on considère. Désignons par N la normale en m à la surface A ; 

 par Q le plan qui projette la directrice du point /n' sur le plan P; 

 par p' le rayon de courbure qui correspond au point m de la 

 ligne S'; par /x" la projection du point /u' sur la ligne S". 



Lorsque le point /a' sort du lieu m , le plan Q peut être consi- 

 déré comme tournant autour de la normale N et cette rotation 

 doit être telle qu'elle communique à la directrice du point y/ la 

 vitesse angulaire -. 



Prenons pour plan de la iigure le plan mené par le point m 



Fia. 81. perpendiculairement à la ligne S', et représentons , 



j^ par mk la normale N; par ma la trace du plan P; 



^ 1^ par me celle du plan osculateur en m à la ligne S'; 



\ par ô l'angle ame que ces deux plans font entre eux. 



Soit mh la rotation établie autour de la normale 



^ mk ou ^\ Elle se communique tout entière à la 



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