( '^<so ) 

 ne cesse pas irèlrc satisfaite lorsqu'on y dispose arhitrairement 

 de la quantité— , et que l'on ronsidère toutes les autres comme 

 constantes. 

 De là résulte, 



et, par suite, élimination Aiite de la constante quelconque e , 

 p^ -+■ 1 pq (f -t- J 



(•■) 



.s 



Concluons que tout point d'une surface est ou n'est pas un 

 ombilic, selon que les coordonnées de ce point satisfont ou ne sa- 

 tisfont pas aux équations (5). 



On parvient au même résultat , en partant de l'équation (10) du 

 n" 197, et exprimant qu'elle sul)siste indépendamment de toute 

 valeur attribuée au rapport ^- . 



LIGNES DE COURBURE. 



Lieu des normales menées suivant ces lignes. Arête 

 de rehroussement de ce lien. 



190. Les lignes de courbure étant définies, comme on l'a vu au 

 n" 181 , page 447, on reconnaît immédiatement qu'elles satisfont, en 

 chacun de leurs points, à la condition exprimée par l'une quel- 

 conque des équations (9), (10), (lô) ou (14) du n'' 497. Il s'ensuit 

 que chacune de ces mêmes équations est l'équation différentielle 

 de la projection des lignes de courbure sur le plan des xy. 



Supposons qu'on ait déterminé les équations d'une ligne de 

 courbure. Celles de la normale étant, comme au n" 190, page 484, 



x'—x-hp{z' — z) = o, y'—y -^ q{z'^z)=o, 



il suflRt déJiininer les variables r , y, z entre ces équations et 



