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celles de la ligne de courbure que l'on considère pour obtenir 

 réquaiion du lieu des normales menées suivant ces lignes. 



Imaginons que les coordonnées courantes x, y', z soient parti- 

 cularisées de manière à s'appliquer exclusivement à l'arête de 

 rebrousscment du lieu mentionné ci-dessus. Cette arête est en 

 même temps sur le lieu des centres principaux de courbure, c'est- 

 à-dire sur la surface qu'on obticnten éliminant les variables x, ?/, z 

 entre l'équation de la surface donnée elles équations (l)'et (G) du 

 n° 19G. Cette élimination faite, les équations obtenues pour le 

 lieu des normales et pour celui des centres de courbure princi- 

 paux sont les équations de l'arête de rebrousscment cberchée. 



CHAPITRE XI. 



APPLICATIONS GÉNÉRALES CONCERNANT LES SURFACES. 



Cot/rhiire des surfaces de l'évolution. 



200. Lorsqu'une droite se déplace en restant normale à une 

 surface, selon (jue sa trace sur la surface suit ou ne suit pas la 

 direction d'une section principale , les vitesses simultanées de ses 

 différents poinîs sont ou non dirigées dans un seul et niéme plan. 

 Supposons que la dircclioii suivie soit celle d'une section princi- 

 pale : les vitesses des différents points de la normale sont dirigées 

 dans un seul et même plan. iNéanmoins, elles peuvent être toutes 

 égales, ou toutes différentes. Elles sont toutes égales dans le cas 

 particulier d'une section principale dont la courbure est nulle à 

 l'origine du déplacement considéré. Elles sont toutes différentes 

 dans le cas général d'une courbure ({uelconque, et l'on peut 

 appliquer à ce cas général la déduction suivante, déjà indiquée 

 au n" 181 , page 447 : 



Lorque la normale à une surface sort du lie\( quelle occupe 

 suivant la direction d'une sertion principale, elle a un point 



