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S'agit-il cnsuile (iime surface quelconque (léveloj)j)nl)le et non 

 cylindrique? On peut, en général, la considérer comme le lieu 

 des tangentes îi son arête de rehroussemcnt et partir des données 

 suivantes qu'il suHit d'énoncer. 



Lorsqu'une droite assujettie à décrire une surface développable 

 sort du lieu qu'elle occupe, elle reste tangente à laréte de rebrous- 

 sement et son état de mouvement se résout en une rotation 

 autour du point où elle touche cette arête. La a itesse de ce point 

 é'Iunt suj)posée nulle, celles des autres points sont toutes perpen- 

 diculaires à la génératrice et situées dans un même plan. Il suit 

 de là qu'il n'existe ([u'un seul et même plan langent pour tous 

 les points d'une même génératrice, et que ce plan coïncide avec le 

 plan osculatcur de l'arête de rebroussement. 



Cela posé, voici les conséquences immédiates : 



Les sections principales sont dirigées^ pour chac/tie point , l'une 

 suivant la génératrice passant par ce point , Vautre perpendicu- 

 lairement à cette même génératrice. 



Lune des courbures principcdes est nulle. L'autre varie géné- 

 ralement le long de la génératrice. 



Les lignes de courhiire sont, d'une part , les génératrices rec- 

 tilignes, d'autre part, les trajectoires ortJiogonales de ces mêmes 

 génératrices. 



Soient m et o deux points d'une même génératrice, l'un quel- 

 conque, l'autre situé sur l'arête de rebroussement. Lorsque la 

 génératrice om sort du lieu qu'elle occupe, elle tourne autour du 

 point avec une vitesse W et communique au point m une vitesse 

 actuelle V. De là résulte, en premier lieu, 



(1). V = W./i, 



// étant la distance du point m au point o. 



Soit \Y' la vitesse angulaire simultanée du plan qui touche la 

 surface le long de la génératrice om et (jui coïncide en o avec le 

 plan oseulateur de l'arête de rebroussement. En désignant par R 

 le rayon de courbure de la section principale faite en m per- 



