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positions qu'elle prend successivement, ses autres points remplis- 

 sent en même temps rette même condition *. On sait, en effet, 

 que les vitesses simultanées des différents points d'une droite 

 mobile sont, à h\ fois, toutes perpendiculaires ou toutes obliques 

 à cette droite. 



Supposons la droite D projetée en sur un plan P perpendicu- 

 Fi(j. 78. Jî^ii'e à sa direction. Supposons, en outre, qu'elle sorte 

 a du lieu qu'elle occupe en remplissant la condition pré- 

 cédente. Les vitesses des différents points de la droite D 

 sont, par hypothèse, perpendiculaires à cette droite et, 

 par conséquent, parallèles au plan P. Il en résulte que 

 si l'on transporte en les vitesses de ces différents 

 points, leurs extrémités viennent toutes aboutir à une 

 même droite BB' située dans le plan P. (l '^ partie. Théorème VII, 

 page 45 ). Il en résulte aussi que les vitesses ainsi transportées 

 sont les projections sur le plan P de ces mêmes vitesses considé- 

 rées dans leurs vraies positions. 



On sait que les vitesses des différents points de la droite D, 

 lorsqu'on les prend dans leurs vraies positions, ont pour lieu de 

 leurs extrémités une droite oblique sur la droite D. (l"" ])arlie, 

 Théorème VI, corollaire :2, page 4a.) Désignons par a cette 

 deuxième droite et observons qu'elle est située dans le ])lan mené 

 par BB' pcjpcndiculairement au plan P. 



De là résultent immédiatement les conséquences suivantes. 

 Il est un point de la droite D dont la vitesse représentée par la 

 perpendiculaire Oa abaissée du point sur la droite BB' est 

 moindre que toutes les autres. Ce i)oinl dit point central , d après 

 31. Chasles, est situé sur la plus courte distance des droites D, a. 

 Soit le point central ainsi déterminé. L'état de mouvemenî, 

 de la droite D consiste en une translation u représentée par la 

 vitesse Oa du point central et en une rotation u établie autour de 

 la droite Oa. 



* Cette remarque s'applique à toutes les surfaces réglées. Il en résulte 

 que, dans ces surfaces, il y a loujoui's équidistance entre deux quelconques 

 des trajectoires oi thogonales des génératrices rectilignes. 



