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iHîHiirrc^ (pic si elle y ('tnit lixo, Ello a de pins, J^/>/.s ce plan, dciiv 

 inouvenionts dislinets, lun do Iranslation qui rond communo à 

 tous ses points la vitesse du point ^', l'autre de rotation autour du 



1 ^ 1 • , . cos 



j)onit m et correspondant a la vitesse angulaire -rr- ' 



Ce qui vient dètre dit de la droite T" s'applique évidemment 

 et dans les mêmes termes à la droite T'. 



Considérons la droite T" et tenons compte exclusivement du 

 double mouvement qu'elle a dans le plan P'. La vitesse de trans- 

 lation communiquée au point t' est égale à l'unité. Celle qui résidlc 

 pour ce même point de la rotation ~r établie autour du point m 

 dans le plan P' a pour expression le produit 



cos h m 

 ml' = — = I. 



Ces deux vitesses sont, d'ailleurs, de même direction et de sens 

 contraire. La conséquence est que le point /' de la droite T" n'a 

 j)oint de vitesse actuelle dans le plan P'. ïl sensuit qu'on peut mo- 

 dificrrundes énonccvs ((ui j)récèdent et dire plus simplement : 



Lorsque le plan P' roule, sans glisser ni tourner sur lui- 

 même, de manière à s'appliquer successivement sur toiis les points 

 de la ligne S', le mouvement, qui anime la droite V dans ce 

 plan, se réduit à vue rotation simple autour du point t', la dis- 



. , . I ^ P' 



tance mt etcmt eqale a — - . 

 '^ ros B 



213. Le tbéorème que nous venons de formuler conduit à plu- 

 sieurs conséquences importantes. 



Le plan P' se mouvant, comme on l'a supposé tout à Ibcurc, il 

 est visible que la courbe S' s'y dévelopj)e sans cbanger de longueur 

 et qu'elle s'y transforme en une ligne dont les centres de courbure 

 successifs sont situés en t'. Cela revient à dire que, dans ce déve- 

 loppement, la transformée de la ligne S' a pour courbure, en 

 cliaque point, la courbure géodésique qui correspond h ce point 

 de la ligne S' sur la surface A. 



