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214. Soient S' une ligne quelconque tracée sur une surface A ; 

 m un point décrivant la ligne S'; V la A^itcssc actuelle du point m ; 

 D la tangente en )n à la ligne S'. 



Désignons par P le plan qui touche en m la surface A; par Q le 

 plan osculateur en m à la ligne S'; par N la normale au plan P; 

 par N' la normale principale qui correspond au point m de la 

 ligne S' et qui, par conséquent, est située dans le plan Q. 



Soient w la rotation du plan P autour de sa caractéristique, et A 

 l'angle de cette caractéristique avec la droite D. 



La rotation w a pour composantes rectangulaires dans le [)lan P : 



1° Une rotation établie autour de la droite D et représentée par 



(1) .• • • N, = &j.cos /; 



2" Une rotation établie autour de la pci'pcndiculairc ('l(>vée en 

 )n sur la droite D, cl représentée par 



(2) W=:w.sin /. 



La rotation composante W détermine le rayon de courbure p de 

 la section normale faite en m suivant la droite D. Cela donne 



V 



(5) W=~. 



P 



et, par suite, comme on l'a vu déjà au n" 100, paiijc 172, 



V 



(4) 



p.sni A 



Elle détermine, en même temps, le rayon de courbure p qui 

 correspond an point m de la ligne S'. En effet, si l'on désigne 



