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On peiil ol)«;crver à priori qiio le plan tic; droites N, N' est le 

 plan normal de la ligne S'. L'équation (8) pent, dès lors, sVerirc 

 immédiatement, comme traduction directe du théorème XII de 

 la première partie (page G7). 



21o. Reprenons l'équation générale 



(I) n,=n:. -f. 



Dans le cas particulier où la ligne S' est une des lignes de cour- 

 bure de la surface A , on a pour tous les points de cetle ligne 



N, = 0. 

 De là résulte 



(2) K = f- 



Le théorème exprimé par l'équation (I) comporte l'énoncé sui- 

 vant : 



Lorsque la licjne décrite est une liqne de conrlntre , il y a con- 

 stamment êijalitê entre la rotation du plan osculateur autour de 

 la tangente et sa rotation relative par rapport au plan tangent *. 



Ce curietix théorème a été énoncé, pour la première fois, par 

 Lancret, dans son premier mémoire sur les lignes à double cour- 

 bure. On voit, par ce qui précède, comment il se déduit immédia- 

 tement du théorème XII de la première partie. Il implique, d'ail- 

 leurs, la conséquence suivante : 



Lorsque deux surfaces se coupent partout sous %in angle con- 

 stant, et que leur intersection est une ligne de courbure de l'une 

 de ces surfaces , elle est aussi pour l'autre une ligne de courbure. 



Il est clair, en effet, que chacun des deux plans tangents à con- 

 sidérer en chaque point tourne avec la même vitesse par rapport 



' La réciproque e9.[ évi<lente, les lignes de coin'l)nre étant les seules pour 

 lesquelles on :iit 



N, r= 0, 



