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au plan oscillateur de rinterseclion commune aux deux surfaces. 

 Or, pour Tune des deux surfaces, il y a, par hypothèse, égalité 

 constante entre la rotalion absolue du plan osculateur et sa rota- 

 tion relative par rapport au plan tangent. Cette même égalité sub- 

 siste donc, en même temps, pour l'autre surface. 



Lorsque la ligne S' est une des lignes géodésiques de la surface 

 A, la normale principale N' se confond avec la normale N et 

 l'angle -. demeure constamment nui. On a donc 



f = 0. 



De là résulte, en général, 



N. = N.:, 



ou, substituant à ces rotations leurs modules respectifs, ce qui re- 

 vient, comme on sait, à prendre la vitesse V égale à l'unité, 



(3) • • n,=n:. 



Quelle que soit la ligne S', sa deuxième courbure est toujours 

 représentée ])ar le module ÎN',. Lorsque cette ligne est une des 

 lignes géodésiques de la surfa(e que Ton considère, le module 

 A', devient ('gai au module ?s',. Cette égalité ne subsistant pas en 

 général *, M. Ossian Bonnet considère le module >', comme déter- 

 minant ce qu'il nomme îa deuxième courbure géodésique de la 

 ligne S'. On a , d'ailleurs, en vertu de l'équation (1), 



(4) n,= n;-?: 



On déduit de là et de ce qui précède les énoncés suivants : 



d" La deuxième coiirhitve (jêodésique a même moâidc que la 

 rotalion flv plan tangent autour delà tangente. 



2" La vitesse avec laquelle le plan tangent tovrne autour delà 



* L'égaillé dont il s'agit n'a pas lieu seulement pour les lignes géodésiques, 

 elle subsiste, en même temps, et de la même manière, pour toutes les lignes 

 qui satisferaient à la condition f = constante. Dp là résulte, en effet, ^ = 

 et, par suitf 



