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direcUon suivie par le puiul dêcrira/U est ('gale au produit de la 

 vitesse de ce point par le module de la deuxième courbure çjéodé- 

 sique. 



5" Lorsque la ligne décrite est une ligne de courbure, la deuxième 

 courbure géodésique est constamment nulle et réciproquement. 



On ne perdra pas de vue que ces énonces n'apprennent rien de 

 neuf. Ils ne font que reproduire des résultats déjà connus sous 

 une autre forme. 



Equation générale des lignes géodésiques. 



î2i(). Considérons une courbe plane OS rap})ortéc à des axes 

 coordonnés curvilignes. Les abscisses et les ordonnées qui déter- 

 minent les diirércnts points de la ligne OS sont, [)ar hypothèse , 

 des courbes (juclconcfucs situées dans le plan de cette ligne, sous 

 la seule condition que les unes soient relativement aux autres leurs 

 trajectoires orthogonales. 



Soit i>. un point mobile assujetti à décrire la ligne OS et sortant 

 du lieu à l'instant que l'on considère. 



On peut se représenter le point il connue glissant sur la ligne 



Fiy. S3. 



V 



OX, en même temps que le point glisse sur la 

 ligne OY et entraine avec lui la ligne OX. On peut 

 su})[)Oser, d'ailleurs, que la ligne OX reste normale 

 en à la ligne OY, et, qu'en outre, elle ne change 

 pas de forme. Ricii n'est altéré par là , ni dans la 

 vitesse actuelle du point //, ni dans la rotation si- 

 multanée de sa directrice sur la ligne OS *. 



Soient W^, W,, W., les vitesses angulaires (jui animent simulta- 

 nément la directrice du point sur la ligne OY, et les directrices 

 du point a sur les lignes OX, OS. Si l'on désigne par / Tangle que 

 font entre elles les tangentes en u. aux deux courbes OX, OS, et 

 qu'on suppose de même sens les trois vitesses angulaires \Çy^ W^, 



' Voir, au beboiu, le principe exposé au ii" lOi, page 267. 



