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W, on a, cvidciniiicnl, pour cxi)rcssioii de la vitesse avec laquelle 

 l'angle i varie à l'origine du déplaecmcnt considéré, 



(\). . . . . . f/^ = VV.-i- w,— w, *. 



Supposons qu'il s'agisse de trois courbes tracées sur une sur- 

 face A et ayant pour j)rojections sur le plan tangent en les lignes 

 nicntioiHiées ci-dessus et auxquelles Fcqualion (1) s'applique. Les 

 vitesses angulaires W^, W^, Ws sont celles ({ui correspondent aux 

 courbures géodési(iucs des courbes S,,., S^, S, tracées sur la sur- 

 face A et projetées actuellement en OX, OY, OS. De là résulte 



f , , rcos6~i , rcosô"! . rcoso"! 



l'indice inférieur indiquant celle des courbes à hK^uelle se rappor- 

 tent les ([uantités qui ligurent dans l'expression fractionnaire mise 

 entre parenthèses. 



Ces valeurs substituées dans léquation (!) fournissent immé- 

 diatement l'équation générale 



('■!)• 



■"='"m. -'»•[=?],-"■[-?]. 



où les symboles différentiels peuvent être considérés comme ex- 

 })i'imant, av point de me géométrique, les vitesses qui leur cor- 

 respondent. 



Supposons que la courbe S, projetée en OS, soit une des lignes 

 géodésiques de la surface A. Le module ^;- se réduit à zéro, 

 puisque l'on a pour tous les points de celle ligne fj=:yO"On a, 

 d'ailleurs, 



ilx . (hj 



— - 3= cos t , -= sin /. 



ds ds 



" il suflît de se leporlei- à cette équatioa pour résoiulie , en thaciue cas , les 

 dout(>squi i>euveiil suryir relaliveiiiem aux biyuci. des (luauliléb «lui lij^uienl 

 dans les étiualioui; buivanle^. 



