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ouj ce qui revient au même. 



d. log(r. eus /) = o. 

 De là résulte 



(6) r. cos ^ = cons" = R cosf . 



R et £ étant les valeurs que les quantités r et i prennent respec- 

 tivement au point où la ligne géodésique que l'on considère vient 

 couper l'axe des abscisses. 



On voit ainsi comment les lignes géodésiques dune surface 

 quelconque de révolution sont représentées par l'équation (6). 



Soit S une ligne géodésique tracée sur une surface de révolu- 

 tion. Considérons un point quelconque m de la ligne S et menons, 

 par ce point, les droites I , T respectivement tangentes, l'une à la 

 ligne S, l'autre au parallèle correspondant. Soit n l'extrémité d'une 

 longueur égale au rayon de ce parallèle et portée sur la tangente T 

 à partir du point m. L'équation (6) exprime le théorème suivant : 



La projeclion de la longueur mn sur la droite I esl coiisUutle 

 pour tous les points d'une même ligne géodésique S. 



Dans le cas particulier de la sphère, i>n vérifie aisément que 

 les lignes g<^odésiques déterminées par l'équation (6) coïncident 

 avec les grands cercles de cette surface. 



Soit, en effet, ABC un triangle sphérique rectangle en C. Si 

 Fia. 84. *^'^ représente par A, B, C les angles et par a , b, 

 ^ <■ les côtés opposés, la formule générale 



A^ , 



(OS A = — cos B cos C ■+- sin B . sin C . cos a , 

 où l'on doit poser C = 90% donne 



cos A = sin B . cos a. 

 On a, d'ailleurs, 



cos o -^ — î sin B = cos i 

 R 



