( '>2^' ) 



R étant le rayon dt; la sphère, r celui du j)andlè]e mené ])nr le 

 point B parallèlement au plan du côté b, i l'angle (jue font entre 

 elles les tangentes menées par le point B, l'une à ce parallèle, 

 l'autre au côté c. De là résnlte 



(7) R cosA ==. r cos /, 



et telle est léquation du grand cercle AB dans le système de coor- 

 données que nous considérons, le grand cercle AC étant pris pour 

 axe des abscisses. 



L'identité visible des équations (0) et (7) fournil la ^érliicalion 

 annoncée. Le fait , consistant en ce que les lignes géodésiqnes de la 

 sphère sont toutes des grands cercles, n'exige en lui-même aucune 

 démonstration. Il résulte û priori de la délinition de ces lignes. 



!218. Proposons-nous de traduire en coordonnées polaires l'équa- 

 tion (G) du numéro précédent. 



Le point m étant projeté sur un plan perpendiculaire à l'axe de 

 révolution, plaçons l'origine au point où cet axe vient percer ce 

 })lan, et désignons par a l'angle que la projection du rayon r l'ait 

 avec la droite prise pour axe dans ce même plan. On a , d'abord , 

 (voir n" 217) 



(Ix rdy. 



(!) COS /= —,=::=:—-, 



^ as (is 



et, en outre, 



(î2) (h- = dr- -^ r-iU- -\- (Iz^-y 



z étant la hauteur du point m au-dessus du plan de piojeclion. 

 Soit 



(3) z==f\r). 



l'équation de la ligne méridienne en coordonnées ordinaires. On 

 en déduit 



et, par suite, 



(ï) dr=^((r' [\ -4- r(rf] + rVal 



Tome XV. 54 



