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Al»l>LICATIOx>; A L ELLIPSOIDE ET A L HY^ERBOLOIDE. 



Théorènw de Joacltinislal. — Jùjuulion (jê/téralc des ligues 

 géodésiques. 



"îli). Soient o le centre d'un ellipsoïde ; m un point de la surface; 

 onij oa, oh trois demi-diamètres conjugués; ma\ mb' deux droites 

 situées dans le plan tangent en m et respectivement parallèles, 

 l'une à la droite oa, l'autre à la droite oh. 



Considérons l'ellipse qui résulte de l'intersection de l'ellipsoïde 

 par le plan diamétral moa. 



Si le point ni glissait sur cette ellipse , et qu'il entraînât avec lui 



Fia 85 ^^^^^ droite assujettie à rester parallèle à la tangente 



m. . mb' , il est visible que cette droite ne cesserait pas 



^'X/ de toucher l'ellipsoïde. Il suit de là, comme on l'a 



/^ ^ vu au n" 174, page 429, que la tangente mb' est la 



à^ ^-' caractéristique qui correspond, pour le })Ian lan- 

 gent en m , au glissement de ce point suivant la direction ma. 



Soient S la ligne gcodésique issue du point m suivant la direc- 

 tion )tia', et A l'enveloppe d'un plan mobile Q assujetti à toucher 

 l'ellipsoïde en chacun des points de la ligne S. L'enveloppe A, lieu 

 des caracléristiques du plan Q, est une surface développable, et 

 nous savons que, dans le développement de cette surface, la ligne S 

 devient droite. 



Considérons le point ni , le plan Q et le demi-diamètre ob comme 

 assujettis respectivement et simultanément, le point m à décrire 

 la ligne S, le plan Q à toucher en m l'ellipsoïde, le demi-diamè- 

 tre ob à tourner autour du centre o de manière à rester parallèle 

 à la caractéristique du plan Q. Devenue mobile avec le point m la 

 droite ob engendre un cône. Soient A' ce cône; Q' le plan qui le 

 touche suivant la droite ob ; S' le lieu des points b, lieu situé à la 

 l'ois sur l'ellipsoïde et sur le cône A'. Le plan Q' ne cesse pas 



