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d'être parallèle au plan Q, ni, par conséquent, de contenir la 

 droite ha" menée par le point 6 parallèlement à la tangente ma. 

 Mais, d'un autre coté, la droite 6a" est la directrice du point b 

 sur la ligne S' et , comme elle se meut en restant parallèle à la 

 directrice du point wi sur la ligne S, les vitesses qui résultent, 

 pour ses différents points, de la rotation du plan Q' autour de la 

 droite ob sont toutes perpendiculaires à ce plan *. Il suit de là, 

 sans autre intermédiaire, que la ligne S' est une des lignes géodé- 

 siqucs du cône A', qu'elle devient droite dans le développement 

 de ce cône **, et que, par conséquent, la perpendiculaire abaissée 

 du point sur toutes ses tangentes est constante en grandeur. 

 L'égalité qui subsiste entre cette ])erpendiculaire et celle abaissée 

 du point b sur le demi-diamètre oa implique, en conséquence, le 

 théorème suivant : 



Etant donné j sur un ellipsoïde j un point quelconque m d'nne 

 ligne géodésique S, si l'on mène deux demi-diamètres respective- 

 ment parallèles y Vun à la tangente en m à la ligne S, rautre à 

 la tangente conjuguée, la perpendiculaire abaissée de Vextré- 



* dette condition cesse d'avoir lieu lorsque le plan osculateur de la ligne S 

 n'est point normal à la surlace A. Dans ce cas, en ellet, tandis que le plan lan- 

 gent en m tourne autour de la caractéristique mh', la tangente ma' touiiie dans 

 ce même plan, comme on Ta vu au n" 212, page 315. Il s'ensuit que la directrice 

 du point b sur la ligne S' ne tourne pas seulement autour de' la droite ob , 

 nfais qu'elle tourne en même temps autour de la normale en b au cône A'. La 

 eonséciuence évidente est que les vitesses de ses différents points cessent d'être 

 perpendiculaires au plan Q'. En d'autres termes et plus simplement, il y a en 

 même temps parallélisme d'une part entre les i)lans tangents Q, Q', d'autre 

 part, entre les plans qui sont osculateurs, l'un en m à la ligne S, l'autre en b 

 à la ligne S', 



** Klant donnés le point m et la direction de la ligne S en ce point , on con- 

 naît la longueur ob et l'angle oba" . Imaginons qu'on trace la droite ba'' et que, 

 sans changer les dislances de ses dilTérents points au point o, on rappli([ue 

 sur l'ellipsoïde. La transformée de celte droite sera la ligne S'. Cela posé, si , 

 pour chaque point de la ligne S', on construit le plan diamétral mené par la 

 tangente en ce point et son diamètre conjugué , il est visible (lue les extrémités 

 de ce diamètre auiont pour lieu géométrique la ligne S à déterminer. 



