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mité du second de ces demi -diamètres sur le premier est constante 

 en cfrandcur. 



Soit P la perpendiculaire abaissée du centre o sur le plan lan- 

 gent en m à l'ellipsoïde. On sait que le volume compris entre les 

 six plans tangents menés par les extrémités de trois diamètres 

 conjugués est constant. De là résulte, évidemment, 



P.D.II = cons'% 



D étant le demi-diamètre dirigé suivant oa , et H la perpendicu- 

 laire abaissée du point (> sur ce demi-diamètre. Mais on a déjà 



H = cons'^ 



On peut donc écrire aussi 



(1) P.D---cons"'. 



Le théorème exprimé par cette équation est «lu à IM. Joa- 

 cbimstal. On |)eut r<'noncci', comme il suit: 



Etant donné stir un ellipsoïde un point fjuclcoiifjue m d'une 

 ligne cjéodésiffue S, le produit du diamètre parallèle à la tan- 

 gente en m d la ligne S par la perpendiculaire abaissée du centime 

 sur le plan tangent en m est constant. 



Il est entendu pour ce théorème, comme pour le précédent, 

 qu'il s'applique à tous les points d'une même ligne géodésique, 

 cette ligne pouvant, d'ailleurs, être tracée soit sur un ellipsoïde, 

 soit sur un hypcrboloïde. 



On voit aisément qu'il existe une infinité de lignes géodésiques, 

 correspondantes à une même valeur quelconque du produit PD. 

 En général, ces lignes sont au nombre de deux pour un même 

 point. Lorsqu'elles sont au nombre de trois, le point est \\n om- 

 bilic et les lignes géodésiques issues de ce point correspondent 

 toutes à une seule et même valeur du produit P.D. 



2^0. Si Ton se reporte à la démonstration précédente, il est 

 aisé de voir qu'elle s'applique aux lignes de courbure, tout aussi 



