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entre ces deux lignes une dépendance mutuelle et réeiprocjue qui 

 les lie de telle façon que lune ne peut être donnée sans que 

 l'autre ne s'en déduise immédiatement. C'est à raison de cette 

 dépendance, et pour en rappeler le mode constitutif, que nous 

 désignons les lignes S, S' sous le nom de polaires conjuguées. 

 Nous nommons en même temps cônes centraux de conjugaison 

 les cônes dont le sommet est au centre de la surface du second 

 degré que l'on considère et qui ont respectivement pour bases, 

 l'un la ligne S , l'autre la ligne S'. 



Cela posé, si nous prenons deux points m et b, conjugués 

 entre eux, et situés respectivement, le premier sur la ligne S, le 

 second sur la polaire conjuguée S', il est visible que les déduc- 

 tions des numéros 219 et 220 impliquent les énoncés suivants : 



Les plans oscillateurs qui correspondent aux points m et h de 

 deux polaires conjuguées S, S' sont parcdlèles entre eux. Il en est 

 de même des deux plans qui touchent en ces points, Vun Vellip- 

 soïde ou lliyperholoïde donné, l'autre le cène central de conju- 

 gaison. 



Lorsque la ligne S est une ligne géodésique de rellipsoïdeou de 

 r/iyperboloïde , la polaire conjuguée est une ligne géodésique du 

 cône central de conjugaison qui lui correspond. 



Lorsque la ligne S est une ligne de courbure de rellipsoule ou 

 de Vhyperboloïde , la polaire conjuguée est une ligne de courbure 

 du cône centrcd de conjugaison qui lui correspond. 



222. Le théorème du n° 219 conduit très-simplement à l'équa- 

 tion générale des lignes géodésiques de l'ellipsoïde *. 



Supposons qu'on prenne pour coordonnées le double système 

 des lignes de courbure correspondantes aux différents points de 

 la surface. On aura généralement 



1 cos^ « sin^ / 



p R R' 



■^ Les mémos tléduclions s'ap[>Iiquenl à Tliyperboloïde. 



