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R, R'et p étant les rayons do courbure qui appartiennent respec- 

 tivement, pour un même point quelconque m, les deux premiers 

 aux sections principales, le dernier à la ligne géodésique inclinée 

 de l'angle i sur celle des sections principales dont le rayon de 

 courbure est rej)résenté par R. 



Considérons la sectioii faite par le centre de l'ellipsoïde, paral- 

 lèlement au plan tangent en m.On sait, conformément aux déduc- 

 tions du n° 17î2, page 425, qu'on peut substituer cette section à 

 1 indicatrice. Cela revient à dire, qu'on peut remplacer dans l'équa- 

 tion (1) cliacune des quantités R , R' et p par le carré du demi-dia- 

 mètre dirigé parallèlement à la tangente correspondante. Désignons 

 pnr A, B les demi-diamètres respectivement parallèles aux tan- 

 gentes dirigées, pour le point >>?, suivant les sections principales, 

 ou , ce qui revient au même, suivant les lignes de courbure qui se 

 coupent en ce point. Le demi-diamètre parallèle à la tangente 

 en m h la ligne géodésique que l'on considère, étant représenlé 

 comme ci-dessus par D, il vient, d'après ce qui précède, 



1 cos^ i siïi^ i 



^'^^ B'^~¥"*'~¥~' 



Prenons la perpendiculaire désignée par H au n° 219, page 555. 

 Nous savons qu'elle est constante pour tous les points d'une même 

 ligne géodésique, et que l'on a, d'ailleurs, en vertu d'une propriété 

 connue de l'ellipse, 



(5). . D.H = A.B. 



Élevons au carré les deux membres de léquation (5) et inlro- 

 duisons-les comme facteurs dans l'équation (2). On trouve ainsi 



(4). . . . B- cos^ / -ï- A^ sin^ i = II' = cons'^ 



Les quantités A et B sont données en cliaque point par la direc- 

 tion qu'y affectent les sections principales. Il s'ensuit qu'elles 

 sont indépendantes de l'angle /. L'équation (4) suffît, en consé- 

 quence, à la détermination des lignes géodésiques qui passent par 



