( 317 ) 



Cela posé, voici d'abord commont so résunionl l(\s déductions 

 (jui précèdent. 



Le plan tangent P' roule sans tourner ni glisser sur lui-même, 

 de manière à s'appliquer successivement sur tous les points de la 

 ligne S'. Son mouvement consiste en deux rotations simultanées , 



l'une ^-7- établie autour de la droite mt' ou T", l'autre établie 



F 

 autour de la tangente T' avec la vitesse angulaire représentée 



parN, dans la formule (8) du n° J76, page 4ô8, et dans les for- 

 mules (I), (2), (4) du n" 189 *, page 470. 



* Veut-on procéder directement, et d'après les données précédentes, à la 

 détermination de cette vitesse? Voici comment on peut s'y prendre. 

 Considérons la caractéristique du plan P' et représentons-la par ma. 

 o,)i,-. Soient d'ailleurs mt, mt' les droites T', T" et t'a une parallèle 

 '^' ^ à T' menée par le point /'. 



h T . sin0 , 



La rotation — — établie autour de la droite mt' commu- 

 P 

 i^ nique au point a de la caractéristique ma une vitesse perpen- 



\~^ diculaire au plan P' et représentée en grandeur par le pro- 



'Y , . , sin e 



duit at' . 



_ P 



Soit -\/ la rotation établie autour de la droite mtow T. La vitesse imprimée 



au point a par cette rotation est perpendiculaire au plan P' et représentée en 

 grandeur par le produit ml'. N< . Elle doit d'ailleurs être telle qu'en se compo- 

 sant avec la précédente elle l'annule. De là résulte l'égalité 



— sin 



(1) w^' N, = «r — 7- • 



P 



Désignons par / l'angle mat' que la caractéristique ma fait avec la tan- 

 gente mt ou T'. On a 



mV 



^^ •«^=^- 



et, par suite, 



- sin 9 



(3) N,lg > = —;-. 



p 



Soit N la normale en m' à la surface A. Elle tourne comme le plan P', c'est- 

 à-dire avec la vitesse— 77- dans le plan de la section normale menée parla 



r 



tangente m/, et avec la vitesse 'Si autour de cette même tangente. Il suit de 



