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 De là résulte, par voie de simple addition, 



cos feos- ce sin 6 /c?v\^~l 



réquatioii (7) subsistant avec le sens de l'équation (5) , non plus 

 seulement pour le cas de la surface réglée A' *, mais 

 bien pour le cas gênerai d une surlace quelconque A. 

 Veut-on procéder autrement? Soient mn la posi- 

 tion actuelle de la droite D; mo celle de la normale 

 principale qui correspond au point m de la ligne S; 

 ma une droite fixe située dans le plan normal mno. 

 Léquation (5) ne s'applique pas seulement au cas où les géné- 

 ratrices rectilignes de la surface A' restent fixes, elle s'appli- 

 que, en même temps, à celui où ces génératrices sortent des 

 lieux qu'elles occupent , en tournant cbacune autour delà tangente 

 qui lui correspond sur la ligne S. Désignons par- o" l'angle (uno 

 et par c l'angle ainn, c'est-à-dire l'excès de l'angle o" sur l'angle Q. 

 On a 



cos 9 cos (o" — t) cos^" sine" 

 = = cos £. h sin £. • 



De là résulte, en indiquant par la caractéristique c?^ les diffé- 

 rentielles prises dans l'hypothèse i=^ cons"% 



cos 6 /cos 6"\ . sin o" F . cos 6'' sinO""] 

 (8). S = cos £.'^i[ ) -+- sin f . cJ^i — sin e cos t rji 



? \ p / fi \- P -• 



Pour plus de simplicité posons £ = o. Il en résulte e" = e et 

 l'équation (8) se réduit à 



cos fj cos sin & 



(9) c? =(?! 1 dE. 



P P P 



» 



* Dans le cas de la surl'ace A' on a évidemment ^=:o, ce (|ui réduit Téqua- 

 tibn (7) à l'équation (o). 



