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Elle ne fait dorie que reproduire réqiintion (6), en la générali- 

 sant, c'est-à-dire en la rendant applicable non plus seulement au 

 cas de la surface réglée A', mais bien à celui d'une surface quel- 

 conque A. 



22G. La formule à laquelle nous venons de parvenir peut 

 s'étendre aisément du cas traité ci-dessus au cas général de deux 

 systèmes de courbes quelconques tracées sur la surface A, sous 

 la seule condition que les courbes de l'un de ces systèmes soient 

 les trajectoires ortbogonales des autres. 



Soit mm' la position actuelle d'une ligne géodésique G assujettie 

 à rester sur la surface A et à couper rectangulaire- 

 ment la courbe S, tandis que le point m glisse sui- 

 vant cette courbe. 



Imaginons qu'on ait tracé sur la surftice A une 

 suite continue de courbes quelconques toutes per- 

 pendiculaires à la ligne S. Désignons par S, les tra- 

 jectoires ortbogonales de ces courbes, et, comme tout à l'beure, 

 j)ar 1 celles qui correspondent à l'ensemble des positions de la 

 ligne G. 



Prenons sur la ligne G un point quelconque ti. Par ce point 

 passent en même temps deux trajectoires ortbogonales désignées 

 respectivement, l'une par la lettre s, l'autre parla lettre Ij. Selon 

 que le point u , tout en restant sur la ligne G, est assujetti à 

 décrire l'une ou l'autre de ces trajectoires, sa vitesse actuelle est 

 représentée par np ou par ;«■, ces droites étant dirigées chacune 

 suivant la tangente qui lui correspond. Lorsque le point n décrit 

 la trajectoire 2, il reste fixe sur la ligne géodésique G, et sa 

 vitesse np est dirigée perpendiculairement à cette ligne. Lors- 

 qu'il décrit la trajectoire 2, sa vitesse nr se compose de la vi- 

 tesse np et d'une autre vitesse dirigée suivant la tangente en n à 

 la ligne G. 



Tirons la droite pr, et désignons par y l'angle rnp; par A l'arc 

 mn : par u la vitesse 7ip. Il est visible que la vitesse m- a pour 

 composantes ortbogonales, dune i)art, la vitesse np ou ?/, d'autre 

 part, la vitesse pr ou d), la caractéristique d s'appliquant aux 

 vitesses qui résultent du c^lissement du point m siïr la lii^ne S. De 



