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tion (1:2) du n" 2:25, page*i4î), et, après cette snhslitiition, rempla- 

 çons les quantités 9i, p, par leurs valeurs initiales 0, p. On trouve 

 ainsi 



rld — 



C0S9 rcos-0 1 ~| ds 



L'équation (G) résout la question proposée pour le cas général 

 de deux systèmes quelconques de courbes tracées sur une sur- 

 face, sous la seule condition que les courbes de l'un de ces sys- 

 tèmes soient les trajectoires orthogonales des autres. Le premier 

 membre exprime la vitesse avec laquelle la courbure géodésique 

 varie dans un même système lorsqu'on passe d'une courbe à une 

 autre suivant la trajectoire orthogonale qui correspond au point 

 que l'on considère. Le second membre fournit la valeur dévelop- 

 pée de cette même vitesse. 



On observera que dans les cas traités précédemment, la quan- 

 tité-— reste constamment nulle, ainsi que l'angle y. 11 en résulte 

 que le dernier terme du second membre de l'équation (G) s'éva- 

 nouit, et l'on retrouve ainsi l'équation (12) du n" 225. Dans le cas 

 général, on a d abord, conformément à la règle du n° 55 de la 



deuxième partie, 



dl d) 



<^\rf.-— = d.â.—-' 

 ds ds 



11 vient ensuite, comme on le voit aisément *, 



dl rhdx d.âi 

 ' ds ds ds 



' On a, ûénéralement. 



, dX ^.d 



?-'-'(a 



ds di 



De là résulte, pour le cas dont il s'agit, les quantités y et dj. s'annulaut à 

 la fois en vertu de l'équation (1), 



^ dx ê.dX 



(5". — = 



ds ds 



