( 5:)i ) 



Il suit (le là que l'c'qufition (0) peut prendre la forme suivante, 

 sous laquelle elle a été donnée par M. Ossian Bonnet *, 



1— 



eos r cos" 1 ~1 ds 



eoso rcos-0 1 ~] 



(h 



Il est visible, dailleurs,que si la quantité cT/ avait même valeur 

 pour tous les points de la ligne S, ee qui nous ramènerait aux eas 

 traités précédemment , la difFérentielle <L(f'y. serait identiquement 

 nulle et ferait ainsi disparaître le terme qui lui correspond. 



:227. Les formules (I) et (:2) du n" t>2i ne cessent })as de sub- 

 sister, lorsque la droite D s'arrête au point n et se continue au 

 delà par une courbe qui la touche en ce même point. Cette simple 

 observation implique évidemment la conséquence suivante. 



La formule (5), qui se déduit de la formule (2) en posant ; =0y 

 s'applique, en même temps et de la même manière, au cas traité 

 dans le n° 5i>4, page 542, et au cas plus général où Ion remplace 

 la droite D par une courbe quelconque qui la louche en />^ , c'est- 

 à-dire qui soit assujettie à rester normale en m à la ligne S. 



Cela })osé, si nous nous reportojis aux données du n^ 1220 et 

 que nous l'cmplaçions r par f/.S' dans la formule (5) du n" 224, 

 nous avons, comme tout à Ibeure, 



cos e r eos- 1 1 . 



d.rn 



(t. 



du 



ds 



et, en outre, 



coso , 



(2) r^.ds——— .ds.Oy. 



p 



Appliquons l'équation (2) à celle des trajectoires orthogonales 

 de la ligne S qui passe par le ])oint m. 11 faut pour cela substituer 

 l'une à l'autre et réciproquement , dune part, les quantités S et A, 



' Voir le mémoiro déjà cité (pngc r;-2). 



