( 5oo ) 



d'autre part, les caractéristiques d et c?. Il faut, de plus, rempla- 

 cer les quantités 6 et p par celles qui leur correspondent sur la 

 trajectoire dont il s'agit. De là résulte, en désignant par 6' et p' 

 les valeurs nouvelles des quantités et p, * 



^ ^ d.o/ cos b' 



us p 



Différencions l'équation (ô) par rapport à la caractéristique d. 

 Il vient 



d.rîi cosO' cos 9' * 



d. == — d.fJx—r^x.d, — 7- > 



ds p p' 



et, par suite, eu égard à l'équation (5), 



(/ . o\ 



cos ô' cos'^ fj' du 



(4) d. — — -= -^i^ ds ; — - . 



p p' rjA 



Cette dernière équation n'est autre chose qu'une fcu'nie parti- 

 culière de la réciproque de l'équation (1). Son premier membre 

 exprime la vitesse avec laquelle la courbure géodésique varie dans 

 le système des trajectoires orthogonales considérées, lorsqu'on 

 passe d'une courbe à une autre suivant la direction fournie par la 

 ligne S à partir du point m. Le second membre est la valeur déve- 

 loppée de cette même vitesse. 



Ajoutons, membre à membre, les équations (1) et (4), après 

 avoir divisé la première par c?A, la seconde par ds. On trouve 

 ainsi 



cos cos ô' 



p COS* 9 cos- 6 1 



'ds ^ 0- "^ ' p'- "*" R.ir' 



* L'orthogonalité qui persiste de part et d'autre permet d'appliquer ici la 

 remarque finale du n" 22i, page Tviri. Il en résulte qu'on peut différencier 

 rétpiation (2) par rapport à la caractéristique d et, par conséquent aussi, 

 réqnation (ô) par rapport à In ciractérislique d. 



